Tarea 3

1 PROBLEMA: Predecir la diabetes según las medidas de diagnóstico.

Personalizar nuestra secion

options(digits=3,papersize = "letter")  
# https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/base/html/options.html


# Opciones globales en graficas
par(mar=c(5.1,5,4.1,2.1),font=3,family="sans",bg="yellow")   

Librerias a usar en nuestro problema

library(naniar)
library(plotly)

## Loading required package: ggplot2

## 
## Attaching package: 'plotly'

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     last_plot

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     filter

## The following object is masked from 'package:graphics':
## 
##     layout

library(fdth)

## 
## Attaching package: 'fdth'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     sd, var

library(agricolae)
library(UsingR)

## Loading required package: MASS

## 
## Attaching package: 'MASS'

## The following object is masked from 'package:plotly':
## 
##     select

## Loading required package: HistData

## Loading required package: Hmisc

## Loading required package: lattice

## Loading required package: survival

## Loading required package: Formula

## 
## Attaching package: 'Hmisc'

## The following object is masked from 'package:plotly':
## 
##     subplot

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     format.pval, units

## 
## Attaching package: 'UsingR'

## The following object is masked from 'package:survival':
## 
##     cancer

library(modeest)

## Registered S3 method overwritten by 'rmutil':
##   method         from
##   print.response httr

## 
## Attaching package: 'modeest'

## The following object is masked from 'package:agricolae':
## 
##     skewness

## The following object is masked from 'package:fdth':
## 
##     mfv

1.1 Lectura de datos.

setwd("C:/Users/Emman/Documents/CCH-N} FES-A/fessaa/FES/7mo semestre/Temas Selectos de Estadistica")
datas<- read.csv("./DATA/diabetes.csv", header=T, sep=",", dec=".", fill=F)
head(datas)

##   patient_number cholesterol glucose hdl_chol chol_hdl_ratio age gender height
## 1              1         193      77       49            3,9  19 female     61
## 2              2         146      79       41            3,6  19 female     60
## 3              3         217      75       54              4  20 female     67
## 4              4         226      97       70            3,2  20 female     64
## 5              5         164      91       67            2,4  20 female     70
## 6              6         170      69       64            2,7  20 female     64
##   weight  bmi systolic_bp diastolic_bp waist hip waist_hip_ratio    diabetes
## 1    119 22,5         118           70    32  38            0,84 No diabetes
## 2    135 26,4         108           58    33  40            0,83 No diabetes
## 3    187 29,3         110           72    40  45            0,89 No diabetes
## 4    114 19,6         122           64    31  39            0,79 No diabetes
## 5    141 20,2         122           86    32  39            0,82 No diabetes
## 6    161 27,6         108           70    37  40            0,93 No diabetes

tail(datas)

##     patient_number cholesterol glucose hdl_chol chol_hdl_ratio age gender
## 385            385         255     112       34            7,5  82   male
## 386            386         227     105       44            5,2  83 female
## 387            387         226     279       52            4,3  84 female
## 388            388         301      90      118            2,6  89 female
## 389            389         232     184      114              2  91 female
## 390            390         165      94       69            2,4  92 female
##     height weight  bmi systolic_bp diastolic_bp waist hip waist_hip_ratio
## 385     66    163 26,3         179           89    37  43            0,86
## 386     59    125 25,2         150           90    35  40            0,88
## 387     60    192 37,5         144           88    41  48            0,85
## 388     61    115 21,7         218           90    31  41            0,76
## 389     61    127   24         170           82    35  38            0,92
## 390     62    217 39,7         160           82    51  51               1
##        diabetes
## 385 No diabetes
## 386 No diabetes
## 387    Diabetes
## 388 No diabetes
## 389    Diabetes
## 390 No diabetes

attach(datas)
pct_miss(datas)

## [1] 0

Un análisis inicial muestra que no existen datos faltantes por lo que no hace falta omitir o imputar.

1.2 Descripción de las variables.

1.2.1 Indica el tipo de variable e indica la escala de medición de cada variable.

Variable	Tipo	Escala de medición
patient_number	cuantitativa/discreta	intervalo
cholesterol	cuantitativa/discreta	intervalo
glucose	cuantitativa/discreta	razon
hdl_chol	cuantitativa/discreta	intervalo
chol_hdl_ratio	cuantitativa/continua	razon
age	cuantitativa/discreta	razon
gender	cualitativa	nominal
height	cuantitativa/discreta	intervalo
weight	cuantitativa/discreta	intervalo
bmi	cuantitativa/continua	intervalo
systolic_bp	cuantitativa/discreta	intervalo
diastolic_bp	cuantitativa/discreta	intervalo
waist	cuantitativa/discreta	intervalo
hip	cuantitativa/discreta	intervalo
waist_hip_ratio	cuantitativa/continua	intervalo
diabetes	cualitativa	nominal

1.3 Análisis descriptivo de variables cualitativas.

1.3.1 Elige una variable de este tipo y realiza una tabla de frecuencias que contenga frecuencias absolutas, frecuencias relativas y sus respectivas acumuladas; además de los totales.

La variable va a ser gender, que contiene informacion del genero de las personas con diabetes

#Tabla de frecuencia absolutas
tabla_genero <- table(datas$gender) 
print(tabla_genero)

## 
## female   male 
##    228    162

sum(tabla_genero)

## [1] 390

nrow(datas)

## [1] 390

#frecuencias relativas
prop_genero <- round(prop.table(tabla_genero),digits = 3)
print(prop_genero)

## 
## female   male 
##  0.585  0.415

sum(prop_genero)

## [1] 1

Como podemos ver, no existen valor con N/A, y que hay mas mujeres en este estudio, siendo un total de 228 mujeres y 162 hombres

1.3.2 Realiza el análisis gráfico adecuado para esta variable.

En este caso para el analisis grafico, usare diagrama de barras

barplot(tabla_genero,names.arg=c("Mujer","Hombre"),col=c("blue","red"), ylim=c(0,250))
 title("Genero (Frecuencias Absolutas)")

barplot(prop_genero,names.arg=c("Mujer","Hombre"),col=c("blue","red"),,ylim=c(0,0.6))
 title("Genero (Frecuencias Relativas)")

De la gráfica de barras se observa que, hay diferencias entre el número de mujeres y hombres, en donde se realizo la toma de datos. Vale la pena analizar estadísticamente si esto es así:

n_muj<- tabla_genero[1] #mujeres
n_hom<- tabla_genero[2] #hombres
prop.test(x=c(n_muj, n_hom), n=c(390,390), conf.level=0.90)

## 
##  2-sample test for equality of proportions with continuity correction
## 
## data:  c(n_muj, n_hom) out of c(390, 390)
## X-squared = 22, df = 1, p-value = 3e-06
## alternative hypothesis: two.sided
## 90 percent confidence interval:
##  0.109 0.230
## sample estimates:
## prop 1 prop 2 
##  0.585  0.415

De acuerdo con el intervalo de confianza para la diferencia de proporciones se concluye que SÍ hay diferencia entre el número de mujeres y hombres, de hecho \(p_{hombre}-p_{mujer}<0\); así que la proporción de mujeres si es estadísticamente mayor a la correspondiente de los hombres (como lo muestran las gráficas).

1.3.3 Elabora una tabla de los estadísticos de resumen que son aplicables a esta variable.

En este caso solo puede obtenerse la moda

mfv(datas$gender)

## [1] "female"

1.4 Análisis descriptivo de variables cuantitativas

1.4.1 Elige una variable de este tipo y realiza una tabla de frecuencias que contenga las frecuencias absolutas, frecuencias relativas y sus respectivas acumuladas; además de los totales. A partir de esta tabla identifica e indica claramente si la distribución es unimodal o multimodal.

TABLA DE FRECUENCIAS SIMPLE

#Tabla de frecuencias 
tab_gluc<-table(glucose)
sum(tab_gluc)

## [1] 390

tab_gluc_abs<-prop.table(tab_gluc)
sum(tab_gluc_abs)

## [1] 1

tab_gluc<-c(tab_gluc,sum(tab_gluc))

tab_gluc_abs<-c(tab_gluc_abs, sum(tab_gluc_abs))


nums<-c(names(tab_gluc))
nums[length(nums)]="Totales"

tab_freq_gluc<-matrix(cbind(tab_gluc, tab_gluc_abs),byrow=T,nrow = 2,ncol=length(nums))
length(tab_freq_gluc)

## [1] 234

colnames(tab_freq_gluc)<-nums
rownames(tab_freq_gluc)<-c("fi", "pi")
tab_freq_gluc

##         48      52      54      56      57      58      59      60      62
## fi 1.00000 1.00000 1.00000 2.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
## pi 0.00256 0.00256 0.00256 0.00513 0.00256 0.00256 0.00256 0.00256 0.00256
##         64      65      66     67      68     69      70     71      72      73
## fi 2.00000 2.00000 1.00000 4.0000 2.00000 4.0000 3.00000 6.0000 1.00000 2.00000
## pi 0.00513 0.00513 0.00256 0.0103 0.00513 0.0103 0.00769 0.0154 0.00256 0.00513
##         74     75      76      77     78     79     80      81      82      83
## fi 10.0000 8.0000 10.0000 11.0000 5.0000 7.0000 6.0000 15.0000 10.0000 11.0000
## pi  0.0256 0.0205  0.0256  0.0282 0.0128 0.0179 0.0154  0.0385  0.0256  0.0282
##         84      85     86      87     88     89      90      91      92      93
## fi 12.0000 18.0000 7.0000 12.0000 9.0000 6.0000 10.0000 10.0000 14.0000 3.00000
## pi  0.0308  0.0462 0.0179  0.0308 0.0231 0.0154  0.0256  0.0256  0.0359 0.00769
##        94     95      96     97      98      99    100    101     102     103
## fi 8.0000 7.0000 2.00000 7.0000 3.00000 2.00000 5.0000 8.0000 3.00000 3.00000
## pi 0.0205 0.0179 0.00513 0.0179 0.00769 0.00513 0.0128 0.0205 0.00769 0.00769
##        104    105    106     107     108     109     110     111    112     113
## fi 2.00000 5.0000 5.0000 1.00000 2.00000 3.00000 2.00000 3.00000 5.0000 2.00000
## pi 0.00513 0.0128 0.0128 0.00256 0.00513 0.00769 0.00513 0.00769 0.0128 0.00513
##        115     117     118     119    120     121     122     124     125
## fi 3.00000 1.00000 3.00000 3.00000 5.0000 2.00000 2.00000 1.00000 1.00000
## pi 0.00769 0.00256 0.00769 0.00769 0.0128 0.00513 0.00513 0.00256 0.00256
##        126     128     130     131     133     138     145     153     155
## fi 2.00000 2.00000 2.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 3.00000
## pi 0.00513 0.00513 0.00513 0.00256 0.00256 0.00256 0.00256 0.00256 0.00769
##        161     171     172     173     174     176     177     182     184
## fi 1.00000 1.00000 1.00000 3.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
## pi 0.00256 0.00256 0.00256 0.00769 0.00256 0.00256 0.00256 0.00256 0.00256
##        185     187     193     196     197     203     206     223     225
## fi 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 2.00000 1.00000 3.00000 1.00000 2.00000
## pi 0.00256 0.00256 0.00256 0.00256 0.00513 0.00256 0.00769 0.00256 0.00513
##        228     233     235     236     239     248     251     255     262
## fi 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
## pi 0.00256 0.00256 0.00256 0.00256 0.00256 0.00256 0.00256 0.00256 0.00256
##        267     269     270     279     297     299     330     341     342
## fi 1.00000 1.00000 2.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
## pi 0.00256 0.00256 0.00513 0.00256 0.00256 0.00256 0.00256 0.00256 0.00256
##        369     371     385 Totales
## fi 1.00000 1.00000 1.00000     390
## pi 0.00256 0.00256 0.00256       1

TABLA DE FRECUENCIAS COMPLETA:

INTERVALO STURGES

tabla_completa<- fdt(glucose,breaks="Sturges",right=T); tabla_completa

##       Class limits   f   rf rf(%)  cf cf(%)
##     (47.52,81.653] 109 0.28 27.95 109  27.9
##   (81.653,115.786] 203 0.52 52.05 312  80.0
##  (115.786,149.919]  28 0.07  7.18 340  87.2
##  (149.919,184.052]  15 0.04  3.85 355  91.0
##  (184.052,218.185]  10 0.03  2.56 365  93.6
##  (218.185,252.318]  10 0.03  2.56 375  96.2
##  (252.318,286.451]   7 0.02  1.79 382  98.0
##  (286.451,320.584]   2 0.01  0.51 384  98.5
##  (320.584,354.717]   3 0.01  0.77 387  99.2
##   (354.717,388.85]   3 0.01  0.77 390 100.0

A partir de la tabla de frecuencias se observa que la mayor frecuencia está en la segunda clase, es decir, en el intervalo de 81.653 a 115.786, lo cual indica que de la población estudiada, la mayoría tiene un nivel de glucosa menor a 140 mg/dl, el cual es un nivel saludable.

1.4.2 Elabora una gráfica adecuada con la que puedas describir el comportamiento de sus observaciones en términos de la dispersión, simetría y la posible existencia de valores atípicos. La gráfica debe incluir títulos y color.

1.4.2.1 HISTOGRAMA

#Histograma

hist_glu<-hist(glucose, breaks = seq(40,400,30), plot=T, col = heat.colors(12), prob=T, 
               main="Histograma de Glucosa", xlab="Nivel de Glucosa (mg/dl)", ylab="%")
lines(density(glucose), col="purple", lwd=3 )

1.4.2.2 POLIGONO DE FRECUENCIAS

#Poligono
simple.freqpoly(glucose,col=heat.colors(12), lwd=3 , breaks = seq(40,400,30), main="POLÍGONO DE 
                FRECUENCIAS", xlab="Nivel de Glucosa (mg/dl)", ylab="# de Pacientes")

Las 2 primeras gráficas, Histograma y Polígono de Frecuencias respectivamente confirman que la distribución es unimodal con niveles de Glucosa Saludables

1.4.2.3 DIAGRAMA DE CAJA Y BRAZOS

#Caja y brazos
help("plot_ly")

## starting httpd help server ... done

caja<-plot_ly(datas, x= ~glucose, type="box", name="Distribución Glucosa")
layout(p=caja, title= "Caja y Brazos", colorway="red", xaxis=list(title="Glucosa MG/DL"))

El Diagrama de Caja igual confirma la unimodalidad de la distribución con la señalización de la mediana sesgada al lado Izquierdo, sin embargo también expone de manera clara la existencia de múltiples outliers distribuidos no de manera uniforme pero sí con cierta constancia en valores mayores a 150 mg/dl lo cual indica pacientes con alerta de prediabetes o diabetes tipo 2.

1.4.2.4 Medidas Descriptivas

1.- MODA

mfv(glucose)

## [1] 85

2.- MEDIANA

median(glucose)

## [1] 90

li=81.653
nn=length(glucose)
FA=109
fmd=203
c=115.786-81.653

print("La mediana obtenida por la fórmula es:")

## [1] "La mediana obtenida por la fórmula es:"

mediana=li+(((nn/2)-FA)/fmd)*c ; mediana

## [1] 96.1

3.- MEDIA

mean(glucose)

## [1] 107

4.- COEFICIENTE DE ASIMETRÍA

skewness(glucose)

## [1] 2.69

ASIMETRÍA POSITIVA El Coeficiente de Asimetría es mayor a 0, por lo que tiene una tendencia a acumularse del lado izquierdo.

5.- CURTOSIS

kurtosis(glucose)

## [1] 7.91

La Curtosis indica una curva LEPTOCÚRTICA(MUY PICUDA)

6.- COEFICIENTE DE DESVIACIÓN

sd(glucose)/mean(glucose)

## [1] 0.501

1.4.3 Elabora una gráfica de ojiva, y sobre ella localiza e indica (aproximadamente) cuáles son los porcentiles 0.15, 0.60 y 0.95. Interpreta estos porcentiles.

Para unir la gráfica interactiva y los puntos a analizar se realizó la Ojiva a partir de la tabla de frecuencias con los intervalos de clase a partir de los percentiles cada 5%, posteriormente se obtienen los valores de cada percentil solicitado (0.15, 0.60, 0.95) y finalmente se colocó una sombra circular sobre el área que lo indica.

CUANTILES

quantile(glucose, probs=c(0.15,0.6, 0.95))

## 15% 60% 95% 
##  76  94 234

OJIVA

pru<-hist(glucose, breaks=quantile(glucose, probs = (seq(0,1,0.05)) ), plot=F)

hist_glu<-pru
n1<-length(hist_glu$breaks)
tab_glu_oji<- cbind(hist_glu$breaks[-n1],hist_glu$breaks[-1],
                 hist_glu$counts,
                 hist_glu$counts/sum(hist_glu$counts),
                 cumsum(hist_glu$counts),
                 cumsum(hist_glu$counts/sum(hist_glu$counts)))
tab_glu_oji

##     [,1] [,2] [,3]   [,4] [,5]   [,6]
## 0%    48   68   21 0.0538   21 0.0538
## 5%    68   74   26 0.0667   47 0.1205
## 10%   74   76   18 0.0462   65 0.1667
## 15%   76   78   16 0.0410   81 0.2077
## 20%   78   81   28 0.0718  109 0.2795
## 25%   81   82   10 0.0256  119 0.3051
## 30%   82   84   23 0.0590  142 0.3641
## 35%   84   85   18 0.0462  160 0.4103
## 40%   85   87   19 0.0487  179 0.4590
## 45%   87   90   25 0.0641  204 0.5231
## 50%   90   92   10 0.0256  214 0.5487
## 55%   92   94   25 0.0641  239 0.6128
## 60%   94   97   16 0.0410  255 0.6538
## 65%   97  101   18 0.0462  273 0.7000
## 70%  101  108   19 0.0487  292 0.7487
## 75%  108  115   20 0.0513  312 0.8000
## 80%  115  126   20 0.0513  332 0.8513
## 85%  126  174   19 0.0487  351 0.9000
## 90%  174  234   19 0.0487  370 0.9487
## 95%  234  385   20 0.0513  390 1.0000

dimnames(tab_glu_oji)[[2]]<-c("Linf","Lsup","f","fr","F","Fr")

h1<- data.frame(cbind(tab_glu_oji[,2], tab_glu_oji[,6]))
ojiva<-plot_ly(h1, x= ~tab_glu_oji[,2], y=~tab_glu_oji[,6],
        marker=list(size=15, color="purple"),
        type="scatter", mode="lines")
layout(p=ojiva,title="Ojiva(Glucosa)",
       xaxis=list(title="Límite Superior"),
       yaxis=list(title="%"),
       shapes=list(
               #lineavertical
               list(type="line",x0=0, x1=0, y0=0, y1=1, yref="paper"),
               #lineahorizontal
               list(type="line",x0=0, x1=400, y0=1, y1=1, yref="paper"),
               list(type = 'circle',
                   xref = 'x', x0 = 70, x1 = 80,
                   yref = 'y', y0 =0.12 , y1 = 0.18,
                   fillcolor = 'rgb(50, 20, 90)', line = list(color = 'rgb(50, 20, 90)'),
                   opacity = 0.7),
              list(type = 'circle',
                   xref = 'x', x0 = 89, x1 = 99,
                   yref = 'y', y0 = 0.56, y1 = 0.63,
                   fillcolor = 'rgb(30, 100, 120)', line = list(color = 'rgb(30, 100, 120)'),
                   opacity = 0.7),
               list(type = 'circle', name="Percentil 95%",
                   xref = 'x', x0 = 230, x1 = 240,
                   yref = 'y', y0 = 0.91, y1 = 0.97,
                   fillcolor = 'rgb(90, 200, 75)', line = list(color = 'rgb(90, 200, 75)'),
                   opacity = 0.7)))

## A marker object has been specified, but markers is not in the mode
## Adding markers to the mode...

1.5 El problema de comparación y asociación entre variables

De tu conjunto de datos, elige dos variables cuantitativas y una cualitativa. Realiza lo siguiente:

1.5.1 Considerando a la variable cualitativa, compara estadísticamente las distintas categorías.

1.5.2 Con una variable cuantitativa, forma grupos a partir de la variable cualitativa. Realiza el análisis estadístico e inferencial para comparar el comportamiento de la variable cuantitativa en cada uno de los grupos.

1.5.3 Analiza el problema de asociación utilizando las dos variables cuantitativas.